卡诺图(K-Map) -最小项，最大项，简化和应用

K-Map或Karnaugh Map是类似于真值表的输入条件的图形表示。它是一个单元格数组，有助于逻辑简化或布尔表达式的最小化。本文将讨论Karnaugh Map (K-Map)，布尔表达式的简化，Minterm, Maxterm，它的应用，优缺点。

什么是K-Map (卡诺图)

卡诺图(Karnaugh Map)是输入和输出条件的二维图形表示，可以最小化涉及2、3、4、5个变量的布尔表达式。换句话说，它用于删除布尔函数中的冗余操作。它是以美国数学家和物理学家莫里斯·卡诺的名字命名的，他在哈佛计算实验室开发了K- Map。

图1 - Maurice Karnaugh, Karnaugh Map的创始人

下面的图2显示了一个有两个变量的卡诺图的例子，每个正方形被称为一个“细胞”。四个单元格编号为(0,1,2,3)，K-Map有n个变量，有2个ⁿ单元格中每个单元格对应于真值表的值。单元格被指定为与真值表行对应的值。单元的排列使得相邻单元仅相差一个位。

图2 -卡诺图示例(K-Map)

什么是最小项和最大项

让我们在本节中理解Minterm和Maxterm的含义，因为它有助于使用K- Map简化布尔表达式。

小项

n个变量的最小项是n个变量在真或补形式中只出现一次的乘积。

例子: 3个变量(X,Y,Z)的Minterm =每个Minterm = 1，只能代表一个变量的值组合，否则为0。从K-map中识别最小项相当于直接从真值表中读取最小项和或乘积和(SOP)形式的方程。

图3 -三个变量的最小项

最大项

Maxterm (n个变量)是n个变量的和，这些变量以真或补的形式恰好出现一次。

例子: Maxterm of 3个变量(X,Y,Z)=每个Maxterm = 0，仅代表一个变量的值组合，否则值为1。因此，布尔函数可以通过确定函数中所有产生0的Maxterms的逻辑积，从给定的真值表中以代数方式表示。这个表达式称为最大项的乘积或和的乘积(POS)。

图4 -三个变量的最大项

布尔表达式使用的简化K-Map (卡诺图)

使用K- Map简化布尔表达式需要对1进行分组。1的分组应该遵循一定的规则:

• 一组应该有2 4 8个1。
• 最小项或最大项的识别是必要的。
• 分组是水平的，垂直的，而不是对角线的。
• 使用重复的1可以完成多个组。

这可以用一个使用3个变量的例子来更好地解释，如下所示:

分为两组:第一组用蓝色标记，另一组用红色标记。下面列出了这些组。

对剩余的变量进行OR 'ed(逻辑加法)以获得简化后的布尔表达式。

的应用卡诺地图(K-Map)

这些应用包括:

• 它们用于数字电路的设计和实现
• K-映射用于半加法器和全加法器电路的简化

的优点K-Map

优点包括:

• 使用k - map可以构建最经济、最简化的电路。
• 使用k - map，逻辑运算速度很快。
• 用最简单的表达式推导有助于减少软件应用中的指令。
• 它比布尔代数的任何其他简化技术都更有效。

K-Map的缺点

k - map依赖于表达式中的变量，因此随着变量的增加，简化过程变得复杂

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